실험값, 보정, 불확도

Last Modified at 2019-03-31

(작성중: UNDER CONSTRUCTION)

본 포스트는 다음 문장으로부터 시작합니다.

데이터는 구라를 치지 않습니다. 이론은 구라를 칠 수 있습니다.

그러면 이 데이터가 이론에 맞는가 아닌가를 판단해야 합니다. 실험 데이터가 틀렸다고 생각하는 것이 아니라, 실험 데이터와 실제 값 사이의 값을 보정하고, 실제 값의 “범위를 제시함으로서” 말입니다.

기본 개념

실험에서 측정하는 것은 측정 기구로부터 나온 숫자 로 일정 범위 내에서 숫자로 떨어지는 값입니다. 하지만, 측정된 이 값들의 참값에 대한 느낌을 생각해보면 우리가 보기에는 적어도 딱 떨어지는 값이 아닌 연속적인 어떤 것인 것 같아 보입니다.
예를 들면, 길이, 질량, 시간의 최소 단위와 분포에 따른 스텝은 딱히 정해져 있지 않은 것처럼 보이고, (물론 극한세계에서는 다를 수도 있겠지만, 일반물리학실험에서는 적어도.) 그렇다면 길이나 시간이 30cm 자나 스톱워치에서 보이는 것 처럼 0.1cm 나 0.001 초의 단위로 실제 존재하지는 않을 것이라고 예상할 수 있습니다. (물론 딱 맞을 수도 있겠지만 겹칠 확률은 거의 0에 가까움.)

적어도, 눈금 사이의 값들 안에서 참값이 있긴 한 것 같은데 실제 참값은 모르는 참사가 벌어집니다.
일단 30cm 자로 잰 것은 자가 늘거나 줄지 않았다면, 눈금 간격이 일정하다면 틀리지는 않은 것 같습니다. 그런데도 이미 우리는 참값을 모르고 가까운 다른 값을 알게 됩니다. 이것을 불확도 라고 합니다.

그런데, 만약 자가 늘어나거나 줄어들었다면 어떻게 될까요?
자가 늘어나거나 줄어든 것을 자가 한개라면 당연히 알 수 없겠지만, 참값을 알고 있다면 이야기가 다릅니다.
실험값과 참값의 관계식을 구하여 1대1 대응시켜버리면 끝납니다. 어떻게 하는지는 실험 방법이나, 어느 분야인가에 따라 다르지만 보정의 개념 자체는 모두 같습니다. 우리가 찾고 싶어하는 결과는 참값과 그 범위 입니다.

비슷한 예시

  • 영점 사격
  • 모니터 캘리브레이션
  • 온도계 보정

불확도 추정

불확도는 어떤 측정값, 계산값의 범위로서 “이 범위 안에 측정값이 있긴 할 것이다” 을 말하는 범위입니다. 불확도를 추정하는 근거는 여러가지가 있을 수 있는데, 실험자가 “이 정도에는 있을 것이다” 라는 생각을 가지는 것이 필요합니다. 물론 적절한 이유가 함께해야 합니다.

불확도의 수치적 추정을 어떻게 하는가에 대해 이어서 다룹니다.

측정값의 불확도 추정

측정값의 불확도는 측정 기기의 측정 한계로부터 기인합니다. 보통은 다음과 같이 추정합니다.

눈금자의 눈금을 읽는 데 있어서의 불확도는 눈금보다 같거나 작다.
읽는 사람이 ‘그 이하까지 구별할 수 있는 능력’ 이 있다고 본인이 확신할 수 있는 경우, 좀 더 낮게 잡아도 무방하다.

다음과 같은 사항을 생각해봅시다.

  1. 어떤 자 (Ruler) 의 눈금이 1cm 간격으로 있다. 이 자를 눈으로 읽을때, 측정값이 가질 수 있는 최대 불확도는 얼마인가?
  2. 어떤 자 (Ruler) 의 눈금이 1cm 간격으로 있다. 이 자를 눈으로 1/10의 눈금까지 어림하여 읽을때, 측정값이 가질 수 있는 최대 불확도는 얼마인가?

1 번의 경우는, 1.0cm 또는 0.5cm 가 될 수 있습니다.
과거에 배운 것들을 돌아보자면, ‘오차의 한계’ 는 일반적으로 최소눈금의 반으로 추정하는데 그 반도 ‘사람의 눈이 그래도 반정도는 구별할 수 있는 능력이 있다’ 라고 상정하고 들어가는 것이기때문에, 측정하는 사람이 ‘아 난 못할 것 같습니다’ 라고 하면 1.0cm 라고 써두어도 무방합니다.

2 번의 정답은 딱히 정해져있지 않습니다.
불확도는 “측정자가 확신할 수 있는 범위” 를 말하는 것이기 때문에, 1/10으로 읽어서 1/10으로 확신할 수 있으면, 그렇게 쓰는 것이고 1/10 까지 못읽을 것 같으면 그 이상의 불확도로 표기할 수 있습니다.

계산값의 불확도 추정

계산값의 불확도 추정을 위해서는 다음과 같은 것들이 필요합니다.

  • 측정값을 변수로 가지며 계산값을 도출할 수식 (함수의 형태)
  • 수식에 넣을 변수의 측정값
  • 수식에 넣을 변수의 측정값의 불확도

다음과 같은 과정으로 불확도를 추정합니다.

  1. 불확도 계산 수식 만들기
  2. (1) 에서 만든 수식에 측정값, 측정값의 불확도 대입하기

그래서 수식을 어떻게 구할 수 있는가?

그래서 이건 어디다가 써먹어요?

(작성 예정)

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